函数值域的求法
1、导数法
利用导数求出其单调性和极值点的极值，最常规，最不易高错，但往往计算很烦杂。
2、分离常数
如 x^2/(x^2+1)将其分离成 1－1/(x^2+1)再判断值域。
3、分子分母同除以某个变量。
如x/(x^2+1)同时除以x得 1/（x+1/X）分母的值域很好求，再带进整个函数即可。
4、换元法
来自：wuliaokankan.com
可以说是3的拓展。
如(x+1)/(x^2+1)一类分子分母同时除以x仍无法判断的。
令t＝x＋1，再把x^2表示成(t-1)^2，再分子分母同时除以t就成了3中的情形。
5、基本换元法
型如1/(x+1)+1/(x+1)^2等，直接令t＝1/(x＋1)，求出t的定义域，可以很快将函数换成型如 t^2+t的形式，从而可求值域。当然，要注意t的定义域。
6、倒数法
和2基本相同。如x/(x^2+1)先求其倒数x＋1/x，再倒回去，2，6基本类似。
以上是几条比较基本和常用的方法，当然要注意他们的综合应用。
利用导数求出其单调性和极值点的极值，最常规，最不易高错，但往往计算很烦杂。
2、分离常数
如 x^2/(x^2+1)将其分离成 1－1/(x^2+1)再判断值域。
3、分子分母同除以某个变量。
如x/(x^2+1)同时除以x得 1/（x+1/X）分母的值域很好求，再带进整个函数即可。
4、换元法
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可以说是3的拓展。
如(x+1)/(x^2+1)一类分子分母同时除以x仍无法判断的。
令t＝x＋1，再把x^2表示成(t-1)^2，再分子分母同时除以t就成了3中的情形。
5、基本换元法
型如1/(x+1)+1/(x+1)^2等，直接令t＝1/(x＋1)，求出t的定义域，可以很快将函数换成型如 t^2+t的形式，从而可求值域。当然，要注意t的定义域。
6、倒数法
和2基本相同。如x/(x^2+1)先求其倒数x＋1/x，再倒回去，2，6基本类似。
以上是几条比较基本和常用的方法，当然要注意他们的综合应用。